Buscando un plan de estudios de Investigación Operativa

Para crear (o actualizar) un plan de estudios es importante primero evaluar que tipo de formación profesional deseamos al final de los cinco años. Tengo la oportunidad de compartir mi experiencia desde UK tras apoyar varios de los cursos que se imparten tanto a nivel de pregrado y posgrado, lo que incluyo es información pública que he traducido y resumido.

La carrera de Investigación Operativa, llamada M-OR-S-E porque combina Matemáticas, I.O., Estadística y Economía; empieza con una formación propiamente matemática que comienza el primer año (que coincide con la carrera de I.O. que se imparte en la Fac. de Ciencias Matemáticas de la UNMSM). Existe otra carrera muy demandada actualmente, que es Business Analytics, pero esa discusión la dejaremos para otro momento.

La mayor diferencia con un pregrado en Perú, es que la formación profesional solo considera 3 años (o 4 si se considera una colocación en algún sector del gobierno o la industria a través de la universidad; si fuera en cuatro años, en el tercer y cuarto año se incluiría el módulo obligatorio de aprendizaje basado en la práctica, para acortar la brecha entre el centro de labores y el trabajo académico). Otro detalle es que los alumnos usualmente al terminar la carrera prosiguen con un año adicional para obtener el grado de maestro, en la misma o en otra disciplina afín de acuerdo a su especialización.

Ante una reciente petición de la profesora Carmela Velásquez a través de las redes sociales, me animo a compartir esta información, así como una breve descripción que puede dar ideas para la sumilla en lo que imagino más adelante serán los seminarios curriculares (recuerdo que con varios alumnos participamos hace años donde introdujimos cursos "de moda" como "Telecomunicaciones y Procesos Distribuídos". Lo interesante de este caso es la cantidad de cursos electivos que brindan al estudiante, con la opción de crear su propia línea de especialización, desde del segundo año. Un detalle es que cada curso cuenta con una estructura propia independientemente del docente asignado: sumillia, syllabus, módulo de aprendizaje y guías de práctica o laboratorio.

Plan de estudios de 3 años de una universidad británica en la carrera de I.O. (MORSE)

A continuación se presenta la lista de la carrera de una universidad británica, la lista de cursos (O)bligatorios y (E)lectivos por año. En algunos casos se ve como se ha prescindido de algunos cursos de matemática pura o inclusive clásicos de I.O. como programación no lineal, teoría de sistemas o análisis numérico (que era uno de mis cursos favoritos). Sin embargo se amplia el número de electivos brindando múltiples opciones para el egresado a fin de no encasillarlo solo en tareas clásicas de I.O. (que hoy ya son parte de los módulos de otras escuelas, como sucede con Ingeniería Industrial o de Sistemas). Otro detalle interesante es que ya no se incluyen cursos de programación propios, ya que el alumno adquiere esta destreza durante el desarrollo del curso que requiere el uso de alguno de esos lenguajes (sea R o Python). Yo considero que este programa abre muchas oportunidades para los egresados y es fácilmente adaptable al contexto actual nacional. Todos los cursos deberían ser considerados como semestrales, salvo se indique lo contrario, la lista de pre-requisitos es variable.

Año	Tipo	Curso	Descripción
1	O	Cálculo Diferencial e Integral	Incluyendo funciones exponenciales de variable imaginaria.
		Cálculo Avanzado	Que incluye máximos, mínimos y aplicaciones como el método de mínimos cuadrados y ecuaciones diferenciales.
		Principios de economía y aplicaciones (curso anual):	Microeconomía, macroeconomía y experimentos económicos para entender fenómenos recientes como la pandemia, el cambio político, los impuestos nuevos (por ejemplo, al plástico), así como el efecto en las intervenciones del BCR, criptomonedas, inflación, recesión, etc.
		Algebra Lineal	Cubriendo hasta autovalores y autovectores, transformaciones lineales del espacio euclidiano usando matrices para obtener la ecuación característica y el espacio generado por los autovectores que corresponden al mismo autovalor.
		Probabilidades	Cubriendo hasta variable aleatoria discreta y sus distribuciones, esperanza matemática y modelos de probabilidad.
		Estadística con R	Modelos de probabilidad y uso de sets de dataos reales con variaciones discretas y continuas.
2	O	Modelamiento de Negocios y Simulación	Usando el software Witness.
		Álgebra Lineal II	Espacios vectoriales, homomorfismo y su relación con matrices.
		Análisis macroeconómico	Enfocado en crecimiento económico y la efectividad de política económica y fluctuaciones.
		Análisis microeconómico	Producción, demanda, competencia, publicidad, distribución, presupuesto de capital, inventarios, política cambiaria, economía corporativa multinacional y política de economía corporativa.
		Optimización	Programación lineal, modelos lineales, programación entera y mixta, heurísticas.
		Probabilidades II	Transformación de variable aleatoria, ley de los grandes números.
		Estadística II	Estimación de parámetros en modelos estadísticos multivariables, estimación de parámetros basados en verosimilitud para brindar conclusiones de datos observados y experimentales, incluye técnicas de regresión lineal, así como el rol y sus limitaciones.
	E	Economía Aplicada	Explorando desafíos actuales, problemas micro y macro: como mejorar la calidad educativa y de salud, sus relaciones, causas y consecuencias del crimen a nivel individual y sociedad, el rol del sistema de justicia, la relación entre desarrollo económico y migración, efectos de cambio climático, así como políticas e instrumentos para lograr cero emisiones de CO2.
		Juegos y Comportamiento estratégico	Forma normal de juegos, forma extendida de juegos, juegos bayesianos, juegos repetitivos, juegos con equilibrio correlacionado.
		Introducción a la Administración de Operaciones	Conceptos como estrategia de operaciones y objetivos de rendimiento, diseño de operaciones (diseño, ubicación de instalaciones y capacidad), planeamiento y control de inventarios, administración de la calidad y del manejo de suministros. Combinando tanto métodos cualitativos como cuantitativos.
		TI en las organizaciones: Introducción a los ERPs	Los sistemas de planificación de recursos empresariales (ERPs) son esenciales para para corporación moderna. El módulo brinda experiencia en SAP utilizado la herramienta canadiense ERPsim
		Administración de los Sistemas de Información de Negocios	El modulo se enfoca en temas administrativos y de negocios en el uso de los sistemas de información. Conceptos clave: datos, información, toma de decisiones, tipo s de uso y beneficios de los S.I., Selección de la tecnología de la información, estrategia y S.I.
		Competencias profesionales	Se enfoca en desarrollar competencias clave cuando se trabaja para un cliente usando el marco conceptual de competencias en consultoría. Utiliza el trabajo en grupo, soporte a clientes en proyectos y uso de habilidades de comunicación tanto oral como escrita para persuasión de la gerencia en la aceptación de la propuesta o hallazgos. Los ejercicios incluyen un enfoque en las fortalezas y debilidades de los alumnos y sus equipos que evoluciona a lo largo del módulo.
		(Técnicas de) Administración de Proyectos	Se enfoca en el ciclo de vida del proyecto: desde la identificación y las definiciones iniciales, pasando por la ejecución y control, hasta los incidentes de implementación y cambios. Para las fases iniciales del ciclo del proyecto se usan métodos resultantes de la dinámica de sistemas y se resalta la importancia de la administración de proyectos. Se cubren técnicas de planeamiento, programación y control de proyectos. Se incluyen tópicos vinculados al proceso de administración de proyectos como liderazgo, trabajo en grupo y motivación.
		Modelamiento de hoja de cálculo para la administración	Los reclutadores europeos identifican ciertas destrezas en sus empleados, tales como modelamiento de hojas de cálculo, estructuración de problemas, estadística y administración de proyectos. Los estudiantes utilizan la última versión de Microsoft Excel y loc conceptos básicos de la construcción de modelos, como manejo de datos, filtrado y análisis utilizando funciones, gráficos y técnicas avanzadas como optimización, simulación y programación (VBA) para automatizar los modelos. El curso se desarrolla a través de casos de estudio.
		Manejo de la cadena de suministros	Se revisa la cadena de suministros y las aplicaciones de administración logística en sectores como venta minorista, farmacéuticas, TI y educación superior. El módulo considera temas adicionales como cadenas de servicios y sostenibilidad.
3	O	Inferencia Estadística	El módulo refuerza el concepto de verosimilitud y lo extiende a problemas multiparámetro. Se trabaja el problema de selección del modelo, considerando situaciones donde múltiples modelos se ajustan a los datos, justificando el concepto del “mejor”. El curso se complementa con el curso de Inferencia Bayesiana.
	E	Modelamiento de hoja de cálculo avanzado	Se enfoca en programación estructurada, documentación del programa, verificación del programa, diseño de interfaz e investigación del modelado, incluyendo aplicaciones de optimización, pronósticos y simulación.
		Estadística Bayesiana	Extiende el uso del teorema de Bayes, actualizando el conocimiento o creencias con observaciones o data actualizada, la recolección de datos se expresa con una función de utilidad que señala la ganancia o pérdida tras cada curso de acción. El razonamiento bayesiano se basa de un riguroso sistema axiomático.
		Pronósticos en los negocios	Se enfoca en técnicas actuales para predecir la demanda futura de un cliente, usando modelos predictivos tanto de extrapolación como métodos causales demostrando como un método de pronósticos contribuye al planeamiento de demanda y la administración de las ganancias. Se incluyen conceptos adicionales como la fijación de precios y su impacto en el mercado.
		Minería de datos para mercadeo y finanzas (Datamining)	El curso cubre métodos básicos para áreas como minería de datos, aprendizaje estadístico o de máquinas, así como el análisis de datos inteligente. El curso se enfoca en clasificación: análisis exploratorio de datos, incluyendo visualización y métodos de selección de variables, métodos de clasificación: regresión logística, árboles de decisión (random forests), k-NN y Naive Bayes. Evaluación del desempeño y selección del modelo. El curso se desarrolla usando el lenguaje R.
		Desarrollo de Sistemas de Información para los Negocios	Se revisan conceptos para analizar situaciones y desarrollar diseños de sistemas de información. Se enfoca en una aplicación práctica usando los ejercicios de clase. Las técnicas son las que usan los analistas en el campo de sistemas de información y consultoría de negocios.
		Economía del desarrollo	Economía del crecimiento y desarrollo desde una perspectiva tanto teórica como empírica. Se utilizan ejemplos de países desarrollados, se exploran temas como inversiones en salud, educación e infraestructura, microeconomía, mercados de crédito, corrupción, delincuencia y otros factores del desarrollo económico.
		Introducción a la economía de la salud	Herramientas económicas para abordar problemas críticos en la economía de la salud mientras se aborda el sistema nacional de salud y otros referentes a nivel mundial. Se enfoca en el uso de modelos de microeconomía y evidencia empírica.
		Organización Industrial	Conceptos de microeconomía para explorar la competencia y la evolución de la estructura de mercados. Se presentan conceptos básicos en organización industrial para estudiar la competencia imperfecta y los determinantes del poder del mercado. Se analizan conceptos en política competitiva, tales como carteles y política de fusiones. Se usan conceptos de microeconomía como producción y teoría de costos, conceptos de la teoría de juegos y cálculo diferencial.
		Negocios Internacionales	Conceptos y teorías de la negociación internacional y los flujos de factores, enfocado a la elaboración de políticas, se usa el modelo ricardiano, el modelo Heckscher-Ohlin, negocios internaciones bajo competencia imperfecta, tercerización y offshoring, modelos de comercio basados en firmas heterogéneas y transnacionales, así como la política de exportaciones bajo competencia perfecta e imperfecta. Se analiza la aplicabilidad de los modelos y su importancia sobre eventos mundiales de actualidad. Los ejemplos cubren la relación entre productividad y salarios, opiniones sobre libre mercado y el impacto de la inmigración.
		Economía de la mano de obra	Se enfoca en microeconomía de la fuerza laboral. Tópicos: economía de la migración, determinación del pago, búsqueda de empleo y discriminación en el mercado laboral. Se cubren temas como los requerimientos de mano de obra en las empresas, oferta laboral a nivel individual y agregado, causas de la rigidez del salario, el impacto económico de los sindicatos, inflación y desempleo.
		Aprendizaje de Máquinas (Machine Learning)	Empezando con problemas de clasificación, el modelo cubre la representación matemática y la visualización de datos multivariantes, reducción de dimensiones, análisis de discriminantes lineales y support vector machines. El curso se entrega usando R o Python. Se utiliza análisis multivariante estadístico y la representación y visualización de datos multidimensionales. Los alumnos deberán evaluar modelos de alta dimensionalidad, así como técnicas de visualización, aplicando paquetes de cómputo para sets de datos extensos, extrayendo y evaluando resultados significativos de los datos.
		Matemáticas para Finanza Estocástica	El modelo se enfoca en terminología financiera que se usa en la fijación de precios tanto en las opciones norteamericanas como europeas, en relación con modelos financieros discretos y continuos, incluyendo el modelo binomial, el de mercado finito y el Black-Scholes. Adicionalmente se cubren los siguientes tópicos: Esperanza condicional, filtraciones, martingalas, tiempos de parada, movimiento browniano y la fórmula de Black-Scholes.
		Estadística para la medicina: diseño de estudios y análisis de datos	Diseño de estudios y métodos estadísticos usados en investigaciones de la salud, tales como la medición de enfermedades, causalidad y factor de confusión. Los alumnos desarrollan un entendimiento de métodos analíticos clave y procedimientos usados en los estudios de las causas de enfermedades. Se analiza diseños de observación y experimentales y se consideran diversos resultados médicos. Revisando artículos publicados para entender los problemas que se investigan, así como los conceptos estadísticos y la inferencia vinculada.
		Economía macroeconómica	Se analiza la influencia de los bancos centrales sobre la actividad económica. Se revisa el rol de la política monetaria y su influencia en temas como inflación, PBI y renta per cápita. Los estudiantes se enfocarán en aplicaciones de teoría monetaria a problemas de bancos centrales y los objetivos recientes del Banco Central de Reserva. Se revisan tópicos como la independencia del BCR, el objetivo inflacionario, tasas de interés, creación del dinero, expansión cuantitativa y la macroeconomía de pandemia.
		Administración de Proyectos: Negociación y Soporte a las Decisiones	Se utiliza un juego de administración: tres organizaciones entran en una negociación de contratos y el alumno forma parte de una de esas organizaciones. El contrato establece los requerimientos de financiamiento para actividades clave para el siguiente año fiscal. El objetivo busca crear un acuerdo que sea satisfactorio para los tres participantes, buscando lo mejor para su organización. Se desarrollan competencias que van desde el análisis de la situación hasta la negociación con los otros participantes.
		Análisis de Políticas Públicas	Se revisan interacciones entre el gobierno, firmas y ciudadanos, usando una mezcla de teoría y trabajo empírico. Cuando los mercados no son eficientes, la intervención del gobierno es necesaria. Por otro lado, cuando los mercados son eficientes, pero el gobierno intenta imponer equidad. Ambos escenarios generan tensión entre políticas sociales óptimas y los resultados de un proceso democrático. Se abordan preguntas como el rol del gobierno en la economía, la redistribución del dinero a través de impuestos, la relevancia de los impuestos por tipo, ineficiencias del mercado (contaminación, discriminación), sistema de impuestos para corporaciones multinacionales y el sistema de voto.
		Modelos Estadísticos	Se revisa el concepto de modelos lineales generalizados (GLMs) que se aplican a ciencias biomédicas, naturales y sociales con una variable respuesta cuantitativa (continua o discreta) o categórica (ordinal o nominal) con una o más variables explicativas. Se utilizará datos de censos y el uso del lenguaje R.
		Procesos Estocásticos	Se revisan conceptos como el proceso del camino aleatorio y el análisis del caso del apostador. Se revisan procesos markovianos y su aplicación en modelos de colas y poblaciones.
		Estructuración de Problemas Complejos	Se analizan problemas no estructurados y se revisan métodos para estructurar problemas (PSMs). Metodologías orientadas que involucran al equipo de gerencia para facilitar la estructura de situaciones complejas. Se enfoca en el diálogo, los problemas, objetivos y planes de negociación. Se revisan PSMs y algunas de las competencias necesarias para implementarlos.
		Análisis de Series de Tiempo	El análisis exploratorio de series de tiempo se realiza a través de observaciones que surgen sobre el medio ambiente, economía, ingeniería y contexto científico. Se analizan series de tiempo y modelado volátil, así como las técnicas para el análisis de datos, enfocados a una aplicación financiera. En la siguiente parte se enfoca en técnicas para el análisis multivariante, usando el análisis de componentes principales (PCAs) y el análisis de clústeres. Finalmente, los estudiantes revisan los métodos de cambio de ciclo, así como métodos tradicionales y recientes para la detección de camios en tendencia y varianza.